Grandfather Paradox

Grandfather Paradox (Paradoks Kakek) adalah paradoks perjalanan waktu yang paling terkenal. Gagasan dasarnya sudah muncul dalam fiksi ilmiah sejak awal abad ke-20. Salah satu rujukan yang sering disebut adalah novel Prancis Le Voyageur imprudent karya René Barjavel (1943), yang membawa skenario ini ke perhatian pembaca luas. Dalam filsafat analitik, pembahasan serius dimulai pada paruh kedua abad ke-20. Jack Smart disebut sebagai sumber salah satu jawaban awal pada 1963, lalu Paul Horwich menulis artikel pada 1975 dan David Lewis pada 1976, yang kemudian menjadi rujukan utama perdebatan. Horwich juga memperkenalkan istilah autofanticide untuk varian ketika seseorang membunuh dirinya sendiri semasa bayi.

Dalam fisika, perhatian beralih ketika relativitas umum diketahui mengizinkan model ruang-waktu dengan kurva waktu tertutup. Pada 1991, David Deutsch mengajukan model mekanika kuantum di dekat kurva semacam itu. Pada 1992, Stephen Hawking mengajukan dugaan perlindungan kronologi (chronology protection conjecture), yang menyatakan bahwa hukum fisika mungkin mencegah terbentuknya mesin waktu. Pada 2011, sekelompok peneliti melaporkan uji eksperimental atas model kuantum alternatif yang dapat dipakai untuk membahas paradoks ini.

Paradoks Kakek sering dibahas bersama paradoks bootstrap, yang menyangkut lingkaran kausal tanpa asal-usul dan sudah dibahas pada entri tersendiri. Perbedaan keduanya akan dijelaskan pada bagian berikut.

Pengertian Grandfather Paradox

Paradoks Kakek adalah kontradiksi yang muncul jika seseorang melakukan perjalanan ke masa lalu dan membunuh kakeknya sebelum kakeknya memiliki anak. Nama tokoh dalam diskusi filsafat biasanya Tim.

Penalarannya berjalan dalam beberapa langkah.

• Tim kembali ke masa lalu dan membunuh kakeknya sebelum kakeknya menjadi ayah dari ayah atau ibu Tim.
• Jika kakeknya mati sebelum memiliki anak, orang tua Tim tidak pernah lahir, dan karena itu Tim juga tidak pernah lahir.
• Jika Tim tidak pernah lahir, ia tidak dapat melakukan perjalanan waktu dan tidak dapat membunuh kakeknya.
• Jadi jika Tim membunuh kakeknya, Tim tidak membunuh kakeknya.

Beberapa istilah kunci perlu dipahami.

• Sebab-akibat mundur (backward causation): pengaruh peristiwa pada waktu yang lebih awal oleh peristiwa pada waktu yang lebih akhir.
• Kurva waktu tertutup (closed timelike curve, CTC): lintasan dalam ruang-waktu yang kembali ke titik asalnya.
• Konsistensi: syarat bahwa sejarah tidak boleh mengandung kontradiksi.

Berbeda dengan paradoks bootstrap, yang tidak mengandung kontradiksi logis dan hanya menimbulkan pertanyaan tentang asal-usul, paradoks Kakek mengancam konsistensi itu sendiri. Itu sebabnya ia sering disebut paradoks konsistensi.

Argumen Grandfather Paradox

Jawaban Lewis: Kemampuan Relatif terhadap Fakta

Jawaban paling berpengaruh dalam filsafat berasal dari Lewis. Menurutnya, tidak ada kontradiksi logis dalam kasus Tim karena kata “dapat” bersifat relatif terhadap sekumpulan fakta. Dalam satu pengertian, Tim dapat membunuh kakeknya: ia memiliki senjata, kemampuan membidik, dan kesempatan. Dalam pengertian lain, ia tidak dapat melakukannya, karena kakeknya, menurut fakta sejarah yang lebih luas, tetap hidup sampai memiliki anak. Kedua pernyataan itu tidak bertentangan karena relatif terhadap kumpulan fakta yang berbeda.

Jawaban semacam ini sudah muncul sebelumnya dalam tulisan Smart dan Horwich. Dengan demikian, Tim tidak dapat mengubah masa lalu, dan apa yang ia lakukan di masa lalu selalu merupakan bagian dari sejarah yang sama. Dalam kerangka ini, perjalanan waktu tidak mustahil, hanya terbatas pada tindakan yang konsisten dengan sejarah.

Keberatan Vihvelin dan Kritiknya

Kadri Vihvelin mengambil pendekatan berbeda. Ia berargumen bahwa tidak ada kontradiksi karena pernyataan “Tim dapat membunuh kakeknya” memang salah, dan bertentangan dengan Lewis, tidak ada pengertian sah yang membuatnya benar. Ia menggunakan analisis kontrafaktual atas kemampuan: kemampuan seseorang bergantung pada apa yang akan terjadi seandainya ia mencoba.

Pendekatan ini dikritik. Theodore Sider membantah Vihvelin dan menunjukkan masalah dengan analisis tersebut. Perdebatan antara Lewis, Vihvelin, dan Sider menunjukkan bahwa pertanyaan tentang kebebasan pelancong waktu bergantung pada teori tentang kemampuan.

Masalah Kebetulan

Jika Tim tidak dapat membunuh kakeknya, apa yang menghalanginya? Di sinilah muncul masalah kebetulan. Dalam kajian yang sering dirujuk, dibayangkan banyak pelancong waktu yang mencoba membunuh diri mereka semasa bayi. Mereka akan gagal dengan berbagai cara yang tampak kebetulan, seperti terpeleset kulit pisang atau salah sasaran. Kasus semacam ini menimbulkan keraguan terhadap perjalanan waktu: bagaimana “kebetulan” semacam itu dapat dijamin terjadi?

Nicholas Smith dan Sider membahas masalah ini dengan analisis kontrafaktual. Mereka berusaha menunjukkan bahwa kegagalan itu tidak memerlukan kebetulan yang aneh, karena setiap kegagalan dijelaskan oleh fakta kausal biasa pada setiap kasus. Jawaban ini menggeser beban dari logika ke penjelasan, tetapi tidak semua orang puas dengannya.

Fisika: Kurva Waktu Tertutup dan Solusi Konsisten

Dari sisi fisika, pertanyaan yang diajukan berbeda: apakah hukum fisika yang ada dapat menghasilkan prediksi yang konsisten bila ada kurva waktu tertutup? Kajian tentang masalah nilai awal dalam ruang-waktu dengan CTC menemukan bahwa bola biliar yang masuk lubang cacing dapat berinteraksi dengan dirinya di masa lalu tanpa kontradiksi, karena ada solusi yang konsisten secara global. Namun jumlah solusi bisa terlalu banyak, sehingga prediksi menjadi tidak unik.

Pada 1991, Deutsch mengusulkan model mekanika kuantum di dekat CTC yang menjaga konsistensi antara keadaan masuk dan keluar kurva. Dalam model itu, paradoks kakek dapat dihindari karena keadaan sistem yang konsisten dapat berupa campuran, bukan keadaan murni. Model alternatif yang diajukan Lloyd dan koleganya memakai pascapemilihan (postselection), yang tidak setara secara fisis dengan model Deutsch. Para penulisnya melaporkan eksperimen yang menunjukkan bagaimana paradoks kakek diselesaikan dalam teori mereka. Hasil-hasil ini bersifat simulasi kuantum dan bukan perjalanan waktu sungguhan.

Perlindungan Kronologi dan Ketiadaan Pengunjung

Hawking mengajukan dugaan bahwa hukum fisika mungkin selalu mencegah terbentuknya mesin waktu, sehingga paradoks tidak pernah muncul. Pernyataan ini bersifat dugaan dan belum terbukti.

Ada pula argumen pengamatan yang sederhana: jika perjalanan waktu ke masa lalu mungkin, mengapa kita tidak pernah bertemu pengunjung dari masa depan? Argumen ini dikaitkan dengan Horwich dan Hawking. Namun kesimpulannya lemah: ia tidak menunjukkan bahwa perjalanan waktu mundur mustahil, hanya bahwa hal itu tidak terjadi secara aktual.

Pembelaan Kemungkinan Perjalanan Waktu

Sebagian penulis membela kemungkinan perjalanan waktu secara lebih umum. Kajian yang berjudul “The case for time travel” termasuk dalam kelompok ini, dan bersama tulisan Lewis, Horwich, dan Smith menunjukkan bahwa kontradiksi hanya muncul bila perjalanan waktu diandaikan dapat mengubah masa lalu. Jika masa lalu tidak dapat diubah, yang diperlukan hanyalah bahwa semua peristiwa konsisten membentuk satu sejarah.

Batasan dan Kritik

Beberapa catatan perlu diingat. Pertama, apakah paradoks ini nyata bergantung pada asumsi bahwa masa lalu tidak dapat diubah dan bahwa hanya ada satu garis waktu. Pada model dunia jamak atau model campuran kuantum, kontradiksi bisa dihindari. Kedua, solusi filosofis menuntut teori tentang kemampuan dan kontrafaktual yang diperdebatkan. Ketiga, masalah kebetulan belum dianggap selesai secara meyakinkan. Keempat, model fisika yang konsisten tidak membuktikan bahwa CTC dapat terbentuk di alam.

Meski demikian, paradoks ini tetap penting. Ia memaksa kita menjelaskan apa artinya bertindak di masa lalu, bagaimana kemampuan dipahami, dan bagaimana hukum fisika dapat tetap konsisten bila ada kurva waktu tertutup.

Referensi

• Deutsch, D. (1991). Quantum mechanics near closed timelike lines. Physical Review D, 44(10), 3197–3217.
• Dowe, P. (2000). The case for time travel. Philosophy, 75(4), 441–451.
• Echeverria, F., Klinkhammer, G., & Thorne, K. S. (1991). Billiard balls in wormhole spacetimes with closed timelike curves: Classical theory. Physical Review D, 44(4), 1077–1099.
• Hawking, S. W. (1992). Chronology protection conjecture. Physical Review D, 46(2), 603–611.
• Horwich, P. (1975). On some alleged paradoxes of time travel. The Journal of Philosophy, 72(14), 432–444.
• Lewis, D. (1976). The paradoxes of time travel. American Philosophical Quarterly, 13(2), 145–152.
• Lloyd, S., Maccone, L., Garcia-Patron, R., Giovannetti, V., Shikano, Y., Pirandola, S., Rozema, L. A., Darabi, A., Soudagar, Y., Shalm, L. K., & Steinberg, A. M. (2011). Closed timelike curves via postselection: Theory and experimental test of consistency. Physical Review Letters, 106(4), Article 040403.
• Sider, T. (2002). Time travel, coincidences and counterfactuals. Philosophical Studies, 110(2), 115–138.
• Smith, N. J. J. (1997). Bananas enough for time travel? The British Journal for the Philosophy of Science, 48(3), 363–389.
• Vihvelin, K. (1996). What time travelers cannot do. Philosophical Studies, 81(3), 315–330.