Allais Paradox

Allais Paradox (Paradoks Allais) adalah pola pilihan dalam kondisi berisiko yang bertentangan dengan teori utilitas ekspektasi (expected utility theory), kerangka standar tentang bagaimana orang rasional seharusnya memilih di antara pilihan berisiko. Paradoks ini dikemukakan oleh ekonom Prancis Maurice Allais pada awal 1950-an. Allais menunjukkan bahwa banyak orang, bahkan yang cermat dan terlatih, membuat dua pilihan yang tampak masuk akal secara terpisah tetapi tidak dapat dipertanggungjawabkan secara bersamaan menurut teori tersebut.

Konteks historisnya penting. Allais merumuskan persoalan ini dalam suasana konferensi tentang risiko di Paris pada 1952, ketika aksioma-aksioma yang dikembangkan terutama oleh para pemikir Amerika, seperti von Neumann, Morgenstern, dan Savage, sedang menjadi standar dalam teori keputusan. Kritik Allais kemudian dimuat dalam sebuah artikel di jurnal Econometrica pada 1953.

Selama beberapa dekade paradoks ini dianggap sebagai keganjilan yang menarik, tetapi baru dalam arus utama ekonomi perilaku (behavioral economics) ia dipandang sebagai pelopor penting kritik terhadap model keputusan rasional klasik.

Pengertian Allais Paradox

Paradoks Allais biasanya disajikan lewat dua situasi pilihan. Pada situasi pertama, seseorang memilih antara dua pilihan berikut:

• Pilihan A: menerima 1 juta dolar dengan pasti.
• Pilihan B: peluang 89% memperoleh 1 juta dolar, 10% memperoleh 5 juta dolar, dan 1% tidak memperoleh apa-apa.

Pada situasi kedua, ia memilih antara:

• Pilihan C: peluang 11% memperoleh 1 juta dolar dan 89% tidak memperoleh apa-apa.
• Pilihan D: peluang 10% memperoleh 5 juta dolar dan 90% tidak memperoleh apa-apa.

Kebanyakan orang memilih A daripada B, karena kepastian 1 juta dolar terasa lebih menarik daripada risiko kecil kehilangan segalanya. Namun pada situasi kedua kebanyakan orang memilih D daripada C, karena selisih peluang antara 10% dan 11% terasa kecil sehingga mereka lebih tertarik pada hadiah yang jauh lebih besar.

Kombinasi pilihan A dan D inilah yang bermasalah. Jika seseorang memilih A daripada B, teori utilitas ekspektasi menyiratkan bahwa 0,11 kali nilai guna 1 juta dolar lebih besar daripada 0,10 kali nilai guna 5 juta dolar ditambah 0,01 kali nilai guna nol. Jika ia memilih D daripada C, berlaku ketidaksamaan yang berlawanan arah. Kedua ketidaksamaan itu saling bertentangan, sehingga tidak ada fungsi nilai guna yang dapat menjelaskan kedua pilihan sekaligus.

Secara teknis, pola ini melanggar aksioma independensi (independence axiom), yaitu gagasan bahwa preferensi antara dua pilihan tidak boleh berubah ketika keduanya dicampur dengan komponen yang sama. Dalam contoh di atas, komponen bersama itu adalah peluang 89% atas hasil yang sama pada kedua pilihan. Pola ini dikenal sebagai efek konsekuensi bersama (common consequence effect). Allais juga merancang eksperimen pikiran kedua yang kemudian dikenal sebagai efek rasio bersama (common ratio effect), yang sering pula disebut sebagai paradoks Allais.

Argumen Allais Paradox

Eksperimen Pikiran dan Pelanggaran Aksioma Independensi

Kekuatan paradoks ini terletak pada kesederhanaannya. Tidak diperlukan asumsi khusus tentang bentuk fungsi nilai guna, sikap terhadap risiko, atau jumlah uang sebenarnya. Cukup dua pasang pilihan dan sedikit aljabar untuk memperlihatkan bahwa pola pilihan yang lazim tidak konsisten dengan teori.

Karena itu, paradoks ini bukan sekadar contoh bahwa orang kadang keliru menghitung. Ia menyerang salah satu aksioma inti teori, yaitu independensi, yang menjamin bahwa preferensi terhadap suatu pilihan tidak bergantung pada hasil yang sama-sama muncul di semua pilihan. Allais berpendapat bahwa aksioma ini tidak sepenuhnya masuk akal ketika kepastian terlibat, karena seseorang dapat dengan wajar menilai kepastian secara khusus.

Allais sebagai Argumen Normatif

Pembacaan sejarah belakangan menekankan bahwa Allais awalnya tidak mengajukan paradoksnya sebagai temuan psikologis tentang kekeliruan manusia. Ia mengajukannya sebagai argumen normatif tentang manusia rasional (the rational man), bukan manusia nyata (the real man). Dengan kata lain, Allais berpendapat bahwa memilih A dan D bukan tanda irasionalitas, melainkan bukti bahwa aksioma independensi bukan syarat rasionalitas yang masuk akal.

Pembacaan ini penting karena mengubah arti perdebatan. Jika paradoks hanya dibaca sebagai bukti empiris bahwa orang sering menyimpang dari teori, pembela teori dapat menjawab bahwa teori itu memang menggambarkan bagaimana orang seharusnya memilih. Namun jika paradoks dibaca sebagai argumen normatif, maka pertanyaannya adalah apakah pelanggaran independensi memang dapat dibenarkan secara rasional. Perdebatan yang tersisa pun menyangkut standar rasionalitas itu sendiri.

Dalam tradisi ini sering diceritakan bahwa Leonard Savage, salah satu perumus teori keputusan modern, awalnya tergoda memilih A dan D, lalu menyimpulkan bahwa pola itu keliru setelah menalar ulang berdasarkan prinsip hal pasti (sure-thing principle). Kisah ini kerap dipakai sebagai contoh pembelaan terhadap aksioma independensi.

Efek Kepastian dan Teori Prospek

Daniel Kahneman dan Amos Tversky mengembangkan penjelasan psikologis yang berpengaruh. Menurut mereka, orang memberi bobot berlebih pada hasil yang dianggap pasti dibandingkan hasil yang sekadar mungkin, gejala yang mereka sebut efek kepastian (certainty effect). Dalam contoh Allais, pilihan A menjadi menarik karena menawarkan kepastian, sedangkan pada pasangan C dan D tidak ada kepastian sehingga perhatian bergeser ke besarnya hadiah.

Dalam teori prospek (prospect theory), orang tidak menilai peluang secara linear. Probabilitas diubah menjadi bobot keputusan yang tidak sama dengan peluang sebenarnya, sehingga selisih dari kemungkinan ke kepastian terasa jauh lebih besar daripada selisih antara dua peluang tidak pasti yang sama besar. Teori ini menawarkan penjelasan deskriptif yang memadai atas pola Allais tanpa menyatakan bahwa orang yang memilihnya sekadar bodoh.

Teori Utilitas Non-ekspektasi

Respons teoretis lain adalah melonggarkan atau meninggalkan aksioma independensi sambil mempertahankan sebanyak mungkin kerangka analisis teori utilitas. Salah satu kontribusi penting menunjukkan bahwa banyak hasil analitis dari teori utilitas ekspektasi masih dapat dipertahankan tanpa aksioma independensi, sehingga pelanggaran terhadap aksioma tersebut tidak harus meruntuhkan seluruh bangunan analisisnya.

Tinjauan pustaka yang luas kemudian memetakan beragam model alternatif, termasuk model dengan pembobotan probabilitas, teori penyesalan (regret theory), dan teori ketergantungan peringkat (rank-dependent theory), serta menilai kemampuan masing-masing dalam menjelaskan pola yang teramati. Gambaran umumnya adalah bahwa tidak ada satu model pengganti yang diterima semua pihak, tetapi ada kesepakatan luas bahwa pola Allais merupakan salah satu anomali yang harus bisa dijelaskan oleh teori deskriptif yang baik.

Bukti Empiris dan Ketahanannya

Sejak awal, pola Allais terbukti cukup tahan uji. Penelitian eksperimental klasik yang meminta orang mempertimbangkan argumen untuk dan melawan aksioma Savage menemukan bahwa banyak peserta tetap mempertahankan pilihan yang melanggar aksioma tersebut. Hasil ini tidak mendukung dugaan bahwa pelanggaran hanyalah akibat kurang berpikir.

Penelitian pada sampel yang besar dan representatif, bukan hanya mahasiswa, juga menemukan bahwa pola Allais muncul secara luas pada populasi umum. Namun penelitian lain tentang pembelajaran menunjukkan nuansa: ketika peserta diberi kesempatan belajar melalui pemikiran sekaligus pengalaman, pilihan mereka cenderung mendekati maksimisasi utilitas ekspektasi, meskipun kurang ketika mereka hanya belajar melalui pemikiran. Temuan ini mengisyaratkan bahwa pelanggaran Allais mungkin kurang pekat daripada yang sering dibayangkan, setidaknya jika preferensi diukur dengan pembelajaran dan insentif yang memadai.

Batasan dan Kritik

Beberapa catatan perlu diingat. Pertama, istilah paradoks Allais dipakai untuk beberapa pola yang berbeda, terutama efek konsekuensi bersama dan efek rasio bersama, sehingga klaim tentang “paradoks Allais” perlu diperiksa tentang pola mana yang dimaksud. Kedua, kesimpulan tentang rasionalitas tidak mengalir otomatis dari data empiris: bahwa banyak orang memilih A dan D tidak sendirinya membuktikan bahwa pilihan itu rasional atau irasional. Ketiga, bukti pembelajaran menunjukkan bahwa kekuatan efek ini dapat bergantung pada cara preferensi diukur.

Terlepas dari perdebatan itu, paradoks Allais tetap menjadi salah satu tantangan paling berpengaruh terhadap teori keputusan klasik. Ia mendorong lahirnya teori-teori alternatif, menyuburkan penelitian eksperimental tentang pilihan berisiko, dan menegaskan bahwa pertanyaan tentang bagaimana orang seharusnya memilih tidak dapat dipisahkan dari pertanyaan tentang bagaimana orang sebenarnya memilih.

Referensi

• Allais, M. (1953). Le comportement de l’homme rationnel devant le risque: Critique des postulats et axiomes de l’école américaine. Econometrica, 21(4), 503–546.
• Huck, S., & Müller, W. (2012). Allais for all: Revisiting the paradox in a large representative sample. Journal of Risk and Uncertainty, 44(3), 261–293.
• Kahneman, D., & Tversky, A. (1979). Prospect theory: An analysis of decision under risk. Econometrica, 47(2), 263–291.
• Machina, M. J. (1982). “Expected utility” analysis without the independence axiom. Econometrica, 50(2), 277–323.
• Mongin, P. (2019). The Allais paradox: What it became, what it really was, what it now suggests to us. Economics and Philosophy, 35(3), 423–459.
• Slovic, P., & Tversky, A. (1974). Who accepts Savage’s axiom? Behavioral Science, 19(6), 368–373.
• Starmer, C. (2000). Developments in non-expected utility theory: The hunt for a descriptive theory of choice under risk. Journal of Economic Literature, 38(2), 332–382.
• van de Kuilen, G., & Wakker, P. P. (2006). Learning in the Allais paradox. Journal of Risk and Uncertainty, 33(3), 155–164.